Matematiksel Kavramların Fiziksel Gerçekliği

Matematik keşif mi edilmiştir, yoksa icat mı edilmiştir? Matematiksel kavramlar, sayılar, ifadeler, içinde yaşadığımız fizik evrenin bizim tarafımızdan atfedilmiş zihinsel bir idealleştirmesinden mi ibarettir, yoksa tabiatın deneyimlemediğimiz fakat zihin dünyamızı eğiten kanunlarından oluşan gerçekliğin bir ifadesi midir? 

2020 yılı Nobel Fizik Ödülü sahibi İngiliz fizikçi Roger Penrose, kariyerinin zirve eseri olarak sayılan “Kralın Yeni Usu”nun üçüncü bölümünde “Matematiksel Kavramların Platonik Gerçekliği” başlığı altında “Matematik keşif midir, yoksa icat mıdır?” tartışması yürütür. Buradaki “Platonik” ifadesi, Platon idealizmine göndermedir ve matematiğin ideal evrenine atıf yaparak -tahmin edilebileceği üzere- matematiğin icat değil keşif olduğuna yakın bir konum belirler.

Penrose, kitabın bu bölümünden önceki uzun bir kısmında matematiksel sayı kümelerinden ve Turing makinesi bağlamında algoritmik yaklaşımlardan uzun uzun örnekler verir. Teknik ayrıntılar içeren bu kısımların amacı, yalnızca bağlansıtal algoritmaların insan idrakini ve bilincini simüle etmek adına yeterli bir zemin olmadığı görüşüne hazırlıktır. Çünkü bilincin varlığı, yalnızca Newton mekaniği temelinde çalışan algoritmik bağlantısal mekanizmalar ile açıklanamaz -insan beyninin nöronal bağlantısı da buna dahildir-, farklı bir fizik anlayışı geliştirmek mecburiyettir.

Algoritmalar, matematiksel bağlantısallıktan beslenen ifadelerdir ve insan beyninin sık sık bilgisayara, veri tabanına, hard diske vs. benzetilmesinin arkasında bulunan ana fikirdir. Bu mesele üzerine yapılan düşünceler bizi matematiksel evren ile fiziksel evren arasındaki benzeşmelere ve farklılaşmalara götürür. Matematiksel evrende iki ayrı nokta arasında daima bir üçüncü nokta var olmalıdır. Hatta aynı doğru üzerindeki iki nokta arasında sonsuz nokta vardır. Bu iki nokta birbirine ne kadar yakın olursa olsun…

Fiziksel evrende iki noktayı birbirine sonsuza dek yaklaştıramazsınız. Bir boyuttan sonra iki nokta arasındaki mesafe o kadar küçülecektir ki, mesafe kavramı başlı başına anlamını kaybedecektir. Bu boyut, kuantum gravitasyon ölçeğidir ve mekânsal evrenin anlam değiştirdiği en küçük boyuttur.

Matematiksel kavramların ve evrenin ideal dünyası, fiziksel kavramlar tarafından bir noktaya kadar simüle edilebilmekle birlikte o noktadan itibaren kendi ideal dünyasını bizim idrakimize dayatacaktır.

Matematik icat değil, keşiftir, diyor Penrose.